滚珠丝杠选型计算常用公式
 
  一、精度等级计算:
  
  精度等级一般定义为长度300mm的滚珠丝杠的长度变动量。
  
  机构的定位精度须换算为每300mm长度时的允许的误差。
  
  例如:工作行程为1000mm,单方向定位精度要求为±0.3mm,
  
  则精度选择计算公式为:
  
  根据计算精度选择合适的丝杠精度等级。
  
  二、丝杠导程计算:
  
  式中:
  
  PB一丝杠导程,mm;
  
  Vmax一机构最大运行速度,m/s;
  
  NR一电机额定转速,r/min;
  
  i一电机到丝杠的传动比。
  
  三、直线运动加速度计算公式:
  
  式中:
  
  a一加速度,m/s^2;
  
  Vmax一最终速度,m/s;
  
  Vm一末速度,m/s;
  
  V0一初速度,m/s;
  
  t一运行时间,s。
  
  四、直线运动的一些运动学公式:
  
  式中:
  
  F一运动物体所受的力,N;
  
  μ一摩擦系数;
  
  m一运动物体的质量,kg;
  
  g一重力加速度,m/s^2;
  
  a一运动物体的加速度,m/s^2
  
  五、滚珠丝杠的最大轴向允许载荷计算公式:
  
  式中:
  
  P1一最大轴向允许载荷,N;
  
  η2一与安装方式有关的系数,查下表;
  
  dr一滚珠丝杠沟槽最小直径,mm;
  
  L一滚珠丝杠安装间距,mm。
  
  六、滚珠丝杠临界转速计算公式:
  
  式中:
  
  n1一滚珠丝杠临界转速,r/min;
  
  f一与安装方式有关的系数,见下表;
  
  dr一丝杠沟槽最小直径,mm;
  
  L一丝杠安装间距,mm。
  
  七、由DN值决定的丝杠临界转速计算:
  
  DN值一般在50000到70000之间。
  
  式中:
  
  N一滚珠中心直径,mm,查产品样册(例如,某品牌滚珠丝杠,丝杠直径为20mm、导程为20mm时,其滚珠中心直径D为20.75mm)。
  
  八、实际最高转速计算公式:
  
  式中:
  
  nmax一实际最高转速,r/min;
  
  Vmax一最高转速,m/s;
  
  PB一丝杠导程,mm;
  
  i一电机到丝杠之间的减速比。
  
  九、丝杠螺母允许的最大轴向载荷计算公式:
  
  式中:
  
  Famax一丝杠螺母允许的最大轴向载荷,N;
  
  Coa一丝杠螺母额定静载荷,KN,查产品样册;
  
  fs一与安装方式有关的系数,查下表。
  
  十、轴向平均载荷计算公式:
 
  
  式中:
  
  Fm一轴向平均载荷,N;
  
  Fi一各运行阶段滚珠丝杠所受的轴向载荷,N;
  
  li一各运行阶段所对应的行走距离,mm;
  
  l一总运行距离(行程),mm。
  
  十一、滚珠丝杠额定寿命计算公式:
  
  1)用总转数表示的额定寿命:
  
  式中:
  
  Lr一由总转数表示的额定疲劳寿命,r;
  
  Ca一螺母额定动载荷,N;
  
  Fw一负载系数,与运动速度及振动冲击情况有关,见下表;
  
  Fa一轴向载荷,N;
  
  2)计算丝杠每分钟的平均转速:
  
  式中:
  
  nm一丝杠每分钟平均转速,r/min;
  
  l一运动行程长度,mm;
  
  n一工作台每分钟往复次数,次/min;
  
  PB一丝杠导程,mm。
  
  3)计算用运行时间表示的额定寿命:
  
  式中:
  
  Lh一由运行时间表示的额定疲劳寿命,h;
  
  Lr一由总转数表示的额定疲劳寿命,r;
  
  N一丝杠转速,r/min,(即丝杠每分钟的平均转速nm);
  
  十二、驱动扭矩计算公式:
  
  1)匀速运动状态下电机所需的扭矩计算公式:
  
  式中:
  
  TL一匀速运动状态下电机所需要的驱动扭矩,N*m;
  
  F一轴向负载,N;
  
  Fo一滚珠螺母预压载荷,N;
  
  i一电机至丝杠的减速比;
  
  PB一丝杠导程,mm;
  
  μ0一预压螺母内部的摩擦系数,通常为0.1~0.3;
  
  η一滚珠丝杠副传动效率,一般取0.9。
  
  注:经过预压的滚珠丝杠,即使外部没有轴向载荷时,使丝杠连续旋转也需要一定的扭矩,该扭矩的计算方法与因为其他轴向负载产生的扭矩计算方法是一样的。滚珠螺母预压载荷一般按轴向负载的三分之一选取。即:
  
  2)加速运动状态下电机所需要的加速扭矩计算公式:
  
  (1)转动惯量计算公式:
  
  滚珠丝杠转动惯量计算公式:
  
  式中:
  
  Js一滚珠丝杠转动惯量,kg*m^2或kg*cm^2或kg*m*s^2;
  
  m一滚珠丝杠质量,kg;
  
  r一滚珠丝杠半径,mm;
  
  W一丝杠重量,kg;
  
  L一丝杠长度,mm;
  
  ρ一丝杠材料的质量密度,g/cm^3;
  
  g一重力加速度,9.8m/s^2。
  
  注:计算时注意单位转换。
  
  两个实用单位换算公式:
  
  (注:1kgf(千克力*米)=9.8N*m,kgf是非法定计量单位,不推荐使用。)
  
  (2)工作台与工件的转动惯量计算公式:
  
  (传递的惯量JT=mr^2)
  
  式中:
  
  JT一工作台与工件的转动惯量,kg*m^2;
  
  m一工作台和工件的总质量,kg;
  
  PB一丝杠的导程,mm。
  
  注:计算时注意单位换算。
  
  (3)负载转动惯量折算到电机输出轴上的总惯量计算公式:
  
  式中:
  
  JL一折算到驱动电机上的总转动惯量,kg*m^2;
  
  Js一丝杠的转动惯量,kg*m^2;
  
  JT一工作台与工件的转动惯量,kg*m^2;
  
  i一电机至丝杠的减速比。
  
  (4)电机工作时的最高转速计算公式:
  
  式中:
  
  nmax一电机工作时的最高转速,r/min;
  
  Vmax一最高运行速度,m/s;
  
  PB一丝杠导程,mm。
  
  (注:丝杠速度计算公式:v=n*PB)
  
  (5)旋转运动角加速度计算公式:
  
  式中:
  
  ε一角加速度,rad/s^2;
  
  nmax一电机工作时的最高转速,r/min;
  
  t1一加速时间,s。
  
  注:
  
  式中:
  
  ωm一最终速率;
  
  ω0一最初速率;
  
  a一角加速度;
  
  注:注意单位统一。
  
  附:旋转与直线运动的联系公式:
  
  1r(公转)=2π(弧度rad)=360°(角位移);
  
  1rad=360°/(2π)=57.3°;
  
  1°=2π/360°=0.01745rad;
  
  1rad=0.16r;
  
  1°=0.003r。
  
  线速度与角速度之间的换算公式:
  
  式中:
  
  V一线速度,单位一般为mm/s
  
  ω一角速度,单位一般为rad/s;
  
  注:实际应用中,旋转速度的单位大多表示为r/min(每分钟多少转),所以要将rad/s转换为r/min,我们只需要将rad/s乘以60/(2π)即可。(1rad=1/(2π)r).
  
  由角速度表示的转速公式:
  
  式中:
  
  n一转速,r/min;
  
  ω一角速度,rad/s。
  
  注:线速度=切线速度=圆周速度。
  
  (7)电机所需加速扭矩计算公式:
  
  式中:
  
  Ta一加速扭矩,N*m;
  
  Jm一电机转子的转动惯量,kg*m^2,(其数值查产品样册);
  
  ε一角加速度,rad/s^2。
  
  (8)电机最大驱动扭矩计算公式:
  
  注:电机所需的最大驱动扭矩为加速运行时的驱动扭矩。
  
  式中:
  
  Tk一电机所需的最大驱动扭矩,N*m;
  
  TL一匀速运行时电机所需的驱动扭矩,N*m;
  
  Ta一加速扭矩,N*m;
  
  (9)减速运动时电机所需的扭矩计算公式:
  
  式中:
  
  Tg一减速运动状态下所需的扭矩,N*m;
  
  TL一匀速运动状态下电机所需的扭矩,N*m;
  
  Ta一加速运动状态下电机所需的扭矩,N*m。
  
  (10)电机所需驱动扭矩的有效值计算公式:
  
  式中:
  
  Trms一电机所需驱动扭矩的有效值Trms,N*m;
  
  ti一各运行阶段对应的时间,(加速、匀速、减速、停止),s;
  
  Tk一加速运动状态下电机所需的扭矩,N*m;
  
  Tt一匀速运动状态下电机所需的扭矩,N*m;
  
  Tg一减速运动状态下电机所需的扭矩,N*m;
  
  Ts一停止状态下电机所需的扭矩,N*m。
  
  注:
  
  伺服电机参数选择必须满足的条件:
  
  (1)伺服电机的瞬时最大输出扭矩大于最大负载扭矩;
  
  (2)伺服电机额定输出扭矩大于电机所需驱动扭矩的有效值;
  
  (3)伺服电机的转子惯量大于折算到电机上的总转动惯量的1/10。
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