一、前言

　　进给系统的精度往往是决定一部机器好坏 的重要因素之一， 然而滚 珠丝杠 的温升变 位 却是影响进给精度的重要因子。改善滚 珠丝杠的 温升 变位， 一般分为两大部份解决，一 是 抑制温升；一 是 抑制热变位。机器运转难免因摩擦而产生温升；伴随而来的就一定会有热变位问题，最有效且积极的方式即是〝抑制温升〞但其成本较高；〝 抑制热变位 〞虽然较为消极但其成本较低；因此普遍为 工业设备 所采用。

二、抑制热变位

　　本篇仅就抑制热变位常用的预拉 伸 方式做讨论，有关抑制温升部份则留待以后探讨。抑制热变位可藉由以下方式解决之。

　　1. 通过 暖 机( warming up ) 使机器温升达到稳定 ， 以快速进给 的 方式 使进给系统温升达到早期稳定 化。

　　2 . 闭回路﹝ closed loop ﹞控制系统于进给系统加装光学尺或磁力尺，将信 号回馈给控制系统达到补偿效果。

　　3 滚珠螺杠的 预拉 伸 ﹝ pretension ﹞ 在考虑滚珠螺杠 的温升热变位的状况后；在装配之初即对滚珠螺杆施予预拉 伸 ，以便吸收温升所产生的热变位。

三、预拉伸设计

　　考虑滚珠螺杆预拉时必须先注意滚珠螺杆两端支持轴承﹝ support bearing ﹞固定方式，常用的固定方式为： ( 如图一 )

　　1 固定 ─ 自由适于低转速，螺杆短的场合

　　2 支持 ─ 支持适于一般转速

　　3 固定 ─ 支持适于一般转速，高精度

　　4 固定 ─ 固定适于高转速，高精度以上四种方式只有第四种方式适用于预拉设计。

　　一般考虑预拉力为 3 ℃ 左右之温升膨胀量；若预测温升可能超过预拉力相当温差二倍以上时，必须将支持轴承的支持构造改为〝固定 ─ 半固定〞式﹝亦即螺杆轴收缩方向为固定；伸长方向为自由。﹞。如图二及表一分别为固定 ─ 半固定支持构造例与轴承配合方式及推荐配合公差。

四、热变位量及预拉力计算

　　1 热变位量

　　计算如下：

　　△ L=ρ ． θ ． L

　　△ L= 热变位量 (mm)

　　ρ ：热膨胀系数 (12 X 10 -6 ℃ -1 )

　　θ ：螺杆轴的平均温升 ( ℃ )

　　L ：螺杆轴长 (mm)

　　2 预拉力

　　计算如下：

　　F= △ L ． Ks

　　F ：预拉力 (kgf)

　　Ks ：滚珠螺杆刚性 (kgf/μm)

　　Ks= π dr 2 E/4L

　　dr ：滚珠螺杆根径 (mm)

　　E ：刚弹性系数 (2.1 X 10 4 kgf/mm 2 )

　　Example: 滚珠螺杆外径 50mm ；根径 44.4mm ；有效螺纹常长 1705mm ；锁紧螺纹 M40 ；轴承组合方式： 40TAC90B

　　DT 组合；基本动额定荷重 (Ca)9750kgf: 试计算滚珠螺杆预拉力。

　　Sol ：

　　a). 由有效螺纹长度及支持轴承跨距计算螺杆平均温升

　　△ L=ρ X θ X L

　　0.071=12 X 10 -6 X 1705 X θt

　　θt=3.47 ℃

　　0.071=12 X 10 -6 X 2130 X θd

　　θd=2.78 ℃

　　θave=(3.47+2.78)/2=3.125 ℃

　　b). 由螺杆平均温升计算预拉力 F= △ L X ks=(ρ X E X π X θ X dr 2 )/4

　　F=(12 X 10 -6 X 2.1 X 10 4 X π X 3.125 X 44.4 2 )/4

　　F=1219kgf

　　一般在计算完预拉力后应检查是否在轴承的承受范围之内。大致上可以用轴承基本动额定荷重 (Ca) 与预拉力 (F) 之比决定之。

　　F/Ca=<20%

　　1219/9750=12.5%<20%

　　因此预拉力在于承轴的承受范围之内。

　　现场常用 扭 力板手锁紧支持轴承螺帽，藉由下列公式可以求得锁紧世所需扭矩

　　T=K X d X F

　　T ：锁紧扭矩 (kgf / cm)

　　K ：扭矩系数 0.2

　　d ：螺纹公称直径 (cm)

　　F ：锁紧力 (kgf)

　　T=0.241219

　　=975kgf / cm

　　由计算热变位量及预拉力二式可以发现：

　　（１）热变 形 量与滚珠螺杆轴径无关

　　△ L ＝ ρ ． θ ． L

　　（２）预拉力与滚珠螺杆轴长度无关

　　F= △ L X Ks=ρθ π Edr 2 /4

五、预拉过大可能产生的影响

　　预拉原本在于提高进给系统刚性及抑制热变位；如果预拉过大亦将带来负面影响：

　　1 支持轴承烧坏

　　滚珠螺杆进行预拉一般建议预测升温值介于 3 ℃ ~5 ℃ 之间；以不超过 5 ℃ 为上限，另外滚珠螺杆杆径最好不得超过 50mm ；因为以上两种情形容易造成支持轴承预压过大使轴承温升增加甚至烧坏。

　　2 轴承座变形加大

　　轴承座刚性与进给系统经精度及滚珠螺杆预拉有着密切关系，图三图四为一般常用的轴承座设计方式；以预拉力作为边界条件进行有限原素分析 (FEA) 后发现；两者在应力、应变、变形及应变能有着明显差异，因此设计轴承座时接合面位置应审慎考虑。

　　3 滚珠螺杆螺帽预压被释放掉或预压增大

　　此一部份与螺帽预压方式有关；如以下图五图，六为例，若预拉方式，为拉伸预压，则螺帽预压可能被释放，（如图五）。相反的若预压方式为压缩预压，则螺帽预压可能增大。

六、结论

　　虽然以球螺杆预拉方式可以改善热变位问题；但是当温升超过预测温生时热变位问题可能再度浮现，因此最佳的解决方式是配合抑制温升的方法或加装必回路控制系统共同并行。

　　随着国内机床行业的快速发展，大家对丝杠的使用负载、速度、精度寿命要求越来越高，因此对于丝杠的设计者来说，丝杠的负荷问题、热变形问题、定位精度问题、使用寿命问题等都要有一个清楚的认识。

　　1、HDL50三坐标加工单元对丝杠负荷的具体要求

　　2007年10月，大连机床集团所自行研制开发HDL50三坐标加工单元，其对丝杠有着严格的技术要求，要求其快移速度v=54m/min，加速度为a=0.5g，动载荷,C=58200N，静载荷158000N，螺距P=20mm（由FANUC伺服电机a30/3000i决定），行程ST=800mm，采用一端固定另一端支持的安装方式。其结构如图1:

　　1、旋紧螺母2、法兰盘3、轴承

　　4、承载重物5、端盖6、电机支座

　　7、轴承座8、轴承压盖9、丝杠10、丝杠螺母

　　11、法兰盘12、轴承13、联轴器14、电机

　　

　　1.1轴向负荷的计算

　　1.1.1（水平往复运动）

　　

　　螺母及承载重物水平的往复运动，如图2，其轴向负荷分析如下：

　　向左等加速运动：Fa1=μ×mg+f+ma

　　向左等速运动：Fa2=μ×mg+f

　　向左等减速运动：Fa3=μ×mg+f-ma

　　向右等加速运动：Fa4=-μ×mg-f-ma

　　向右等速运动：Fa5=-μ×mg-f

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